Что значит "спектральная плотность"

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ световой величины предел отношения световой величины (напр., энергетической яркости, светового потока и др.), соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка.

величины, характеризующей излучение (например, потока излучения , силы света ), отношение рассматриваемой величины, взятой в очень (более строго ≈ бесконечно) малом интервале, содержащем данную длину волны l, к ширине этого интервала dl. Вместо l могут использоваться частоты, волновые числа или их логарифмы. В таких случаях термин «С. п.» уточняется ≈ говорят, например, о С. п. по частоте. График зависимости С. п. от длины волны l или частоты n характеризует распределение соответствующей величины по спектру.

В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье .

Если процесс x(t) имеет конечную энергию и квадратично интегрируем , то для одной реализации процесса можно определить преобразование Фурье как случайную комплексную функцию частоты:

Однако она оказывается почти бесполезной для описания ансамбля. Выходом из этой ситуации является отбрасывание некоторых параметров спектра, а именно спектра фаз, и построении функции, характеризующей распределение энергии процесса по оси частот. Тогда согласно теореме Парсеваля энергия

Функция S(f) = ∣X(f)∣ характеризует, таким образом, распределение энергии реализации по оси частот и называется спектральной плотностью реализации. Усреднив эту функцию по всем реализациям можно получить спектральную плотность процесса.

Перейдем теперь к стационарному в широком смысле центрированному случайному процессу x(t), реализации которого с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию и, следовательно, не имеют преобразования Фурье. Спектральная плотность мощности такого процесса может быть найдена на основании теоремы Винера-Хинчина как преобразование Фурье от корреляционной функции:

Если существует прямое преобразование, то существует и обратное преобразование Фурье , которое по известной S(f) определяет k(τ):

Если полагать в формулах (3) и (4) соответственно f = 0 и τ = 0, имеем

Формула (6) с учетом (2) показывает, что дисперсия определяет полную энергию стационарного случайного процесса, которая равна площади под кривой спектральной плотности. Размерную величину S(f)df можно трактовать как долю энергии, сосредоточенную в малом интервале частот от f − df/2 до f + df/2. Если понимать под x(t) случайный ток или напряжение, то величина S(f) будет иметь размерность энергии [В/Гц] = [Вс]. Поэтому S(f) иногда называют энергетическим спектром. В литературе часто можно встретить другую интерпретацию: σ – рассматривается как средняя мощность, выделяемая током или напряжением на сопротивлении 1 Ом. При этом величину S(f) называют спектром мощности случайного процесса.